Friis Transmission Equation

2011.12.14 Takuichi Hirano

Calculator (output Pr)

Note: Please use dB Calculator to translate linear value to dB. Vice versa.

Input

Frequency f GHz
Input power (Transmitted power) Pt dBm
Distance R m
Gain of transmitter Gt dBi
Gain of receiver Gr dBi

Output

Wavelength λ =c/f mm
Free-space loss factor ((4 π R)/λ)2 dB
Effective area of transmitting antenna At=(λ2/(4 π))Gt mm2
Effective area of receiving antenna Ar=(λ2/(4 π))Gr mm2
Received power Pr  dBm

 

（コメント）利得と実効面積との関係

可逆定理（相反定理）より、任意のアンテナ1,2の利得と実効面積は次の関係がある。

A1/G1 = A2/G2

すなわち、利得と面積の比は等しいということである。それで、その値(λ2/(4 π))は一体どのように導いたかと言うと、特定のアンテナ（微小ダイポールあるいは一様電磁界分布の方形開口からの放射面積分）の値から導かれている。

（コメント）

遠方界の電力密度の計算方法についてはfar_field.pdfを参照のこと。

Free-space loss factor(自由空間損失）は波の（球状の）拡がりによる損失を表現している。また、この項には波長l0が含まれており、一見すると周波数によって波の拡がりによる損失が異なるように思えるが、この解釈は正しくない。導出を見れば明らかであるが、単位立体角に到来する電力は、周波数によらず一定である。また、送信電力Pi, 送信アンテナの利得Gt、送受信間の距離Rを一定としたときには実効面積(受信アンテナの開口面積)Arのみが受信電力を決定する。つまり、その場合は受信電力を一定に維持するためには周波数によらずにアンテナの開口面積を一定にしなければならない（受信アンテナの利得Grが一定であれば受信電力が一定であるということではない）。周波数が高くなると、その面積は波長に比して相対的に大きなものになる。Free-space loss factorはこの効果を含めて表現しているのである。Free-space loss factorは受信アンテナを利得で表現したとき、”波が球状に拡がることによる減衰(4 π R2)”および”受信アンテナの利得から面積への変換係数((4 π)/λ2)”を同時に表しているのである。

References

  1. C.A. Balanis: Antenna Theory, John Wiley & Sons, Inc., pp.86-88,1997.
  2. dB Calculator
  3. H.T. Friis, "A Note on a Simple Transmission Formula," Proc. of the IRE, vol.34, no.5, pp.254-256, May 1946.
  4. レーダー方程式(Radar Range Equation)

Copyright(c) 2011 Takuichi Hirano

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