2021.2.27 Takuichi Hirano
ここは複素誘電率、誘電正接 tan δ、誘電体損、損失角δについてまとめた計算サイトである。
複素誘電率：誘電率に少し導電率がある場合、導電率の影響を考慮するために誘電率を複素数に拡張して、導電率が0の場合の定式化を利用して伝搬、減衰などの各種特性を計算する。本ページの下部の計算の詳細を見ればその意味は明解である。
伝搬定数はδ (≒tan δ)は小さいことを前提にマクローリン展開で近似的に導出している。
【高周波用基板の誘電正接tan δの要求について】
高周波に用いる誘電体基板の損失指標である誘電正接tan δは0.001と同程度以下であることが要求されるが、それは、最後の式から次のように損失を見積もれるからである。高周波信号は線路で伝送されたり、ハイブリッド等の素子を通過する。ハイブリッドなどは1/4波長程度のオーダーであり、１つの素子は1/2波長程度の線路を通るのと等価となる。フィルターの構成素子も同じようなオーダーである。多段に素子を接続した場合は10波長程度の長さになると見積もった場合、誘電正接の違いによる損失は下の表のようになる。すなわち、tan δ=0.001の基板では、10波長程度の長さの線路を通過すると6.1%のエネルギーが熱損失となるわけである。この表の数値を見てわかるように、tan δ=0.001程度の基板が高周波では許容範囲（それ以上の基板はそう簡単には実現できない）であると言われるわけである。アンテナも1/2波長程度の長さがあり、さらに基板にも少し広がるので、同様の議論が通用する。
波長が長い低周波では、集中定数素子が用いられるため、基板の大きさは波長に比して短いことになる。そのため、tan δが大きくても基板での損失は無視できるオーダーとなるため、tan δの値はあまり気にされることはない。
| tan δ | exp(-αλ) | exp(-α(10λ)) | ||
| S21 (dB) | Loss (%) | S21 (dB) | Loss (%) | |
| 0.001 | -0.027 | 0.63 | -0.27 | 6.1 |
| 0.01 | -0.27 | 6.1 | -2.72 | 46.7 |
| 0.1 | -2.72 | 46.7 | -27.3 | 99.8 |
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