開口アンテナの利得 (Antenna Aperture Area and Gain)

2013.4.28 Takuichi Hirano

Relationship between antenna aperture area and gain of aperture antennas.

開口アンテナの面積Aと利得Gは上の式の関係がある。パラボラアンテナを例にとると、飛んできた電磁波のエネルギー密度に面積Aをかけた電力を捕獲できるので、受信モードでは面積Aが使いやすい。送信のときは無指向性に比べて何倍強い電力であるかを表す利得Gが使いやすい。

この式はどのように導出されるかというと、電磁界の可逆定理を用いて証明される。2つのアンテナ1,2があり、アンテナ1の面積A1、利得G1、アンテナ2の面積A2、利得G2とすると、面積と利得の比は一定(G1/A1=G2/A2)となることが示される。アンテナの種類によらないので、例えば一様電磁界分布の開口部からの放射を計算して、G/Aを求めると、その値が4π/λ2となることが示される。私も最初に学んだときは、そこまで一般化できるのか？と狐につままれたように思ったものである（実際、複数のタイプのアンテナで計算してもこの結果は一致する）。

Calculator (Aperture Area -> Gain)

Input

Frequency f GHz
Aperture area A mm2
Aperture efficiency h (0-1)

Output

Free-space wavelength l=c/f mm
Gain G 
Gain in dBi 10 log10G  dBi

Calculator (Gain -> Aperture Area)

Input

Frequency f GHz
Gain in dBi G  dBi
Aperture efficiency h (0-1)

Output

Free-space wavelength l=c/f mm
Aperture area A mm2
Aperture area in wavelength A/l2 l2

References

  1. C.A. Balanis: Antenna Theory, John Wiley & Sons, Inc., pp.88-90,1997.
  2. 稲垣直樹: 電気・電子学生のための電磁波工学, 丸善, 1980.
  3. dB Calculator
  4. フリスの伝達公式(Friis Transmission Equation)

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